Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ; BC = 9cm ; AB : AC = 3 : 4.
Khi đó AH = cm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HT
0
Những câu hỏi liên quan
TD
1
9 tháng 3 2016
Vì tam giác ABC vuông tại A
nên AB2+AC2=BC2=92=81(Định lí Py-ta-go)
Ta có: AB:AC=3:4 => AB/3=AC/4 =>AB2/9=AC2/16
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
AB2/9=AC2/16\(=\frac{AB^2+AC^2}{9+16}=\frac{81}{25}\)
Do đó, *)AB2=81/25*9=29,16
=>AB=5,4(AB E N)(cm)
*)AC2=81/25*16=51,84
=>AC=7,2(AC E N)(cm)
SABC=\(\frac{BC\cdot AH}{2}=\frac{9\cdot AH}{2}\)(Diện tích hình tam giác)(1)
SABC=\(\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{7,2\cdot5,4}{2}=\frac{38,88}{2}\)(Diện tích hình tam giác)(2)
Từ (1);(2) =>9*AH=38,88
AH=38,88/9
AH=4,32(cm)
Vậy AH=4,32 cm
22 tháng 3 2016
Ta có AB:AC = 3:4 => AC=4/3 AB
Vì ABC vuông tại A => AB^2 + AC^2 = BC^2
Thay AC = 4/3 AB và BC = 9 vào bt trên ta tính đc AB = 5,4
=> AC = 7,4
Mà AH.BC=AB.AC => AH = (AB.AC) / BC = 4,32 cm
22 tháng 3 2016
Theo đề bài ta có:
AB/3 = AC/4
Bình phương cả 2 vế của đẳng thức ta được:
AB2/9=AC2/16= (AB2+AC2)/25 (*)
vì AB2 +AC2 = BC2 =92= 81 nên
(*) = 81/25 = 3,24
=> AB2= 3,24.9 = 29,16 => AB= 5,4
AC2= 3,24.16=51,84 => AC =7,2
Áp dụng tính chất diện tích của tam giác vuông:
SABC= (AB.AC)/2= (5,4.7,2)/2 (1)
Áp dụng tính chất của tam giác thường:
SABC= (BC.AH)/2=(9.AH)/2 (2)
Tứ (1) và (2)
=> AB.AC =BC.AH
=> AH= (AB.AC)/BC
= (5,4.7,2)9
= 4,32
Vậy AH dài 4,32 cm
RC
16 tháng 3 2016
Đặt\(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=k\) suy ra: AB=3k ; AC=4k
Tam giác ABC vuông tại A nên:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) ( định lý Pytago)
\(9^2=\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2\)
\(81=9.k^2+16.k^2\)
\(81=25k^2\)
\(\Rightarrow k^2=\frac{81}{25}\)
\(\Rightarrow k=\frac{9}{5}\) ( do k>0)
\(\Rightarrow AB=\frac{27}{5};AC=\frac{36}{5}\)
Tam giác ABC vuông tại A nên
AB.AC=AH.BC
\(\frac{27}{5}.\frac{36}{5}=9.AH\)
\(\Rightarrow\)AH = \(\frac{972}{25}:9\)=4,32
24 tháng 3 2023
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H co
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
GH
6 tháng 7 2023
1
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{.4}AC\)
Theo pytago xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\sqrt{AB^2+AC^2}=BC^2\\ \Rightarrow\sqrt{\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2+AC^2}=10\\ \Rightarrow AC=8\\ \Rightarrow AB=\dfrac{3.8}{4}=6\)
Theo hệ thức lượng xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
\(AB^2=BH.BC\\ \Leftrightarrow BH=\dfrac{AH^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\)
2
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{27}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{27}{4}AC\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{27}{4}AC\right)^2+AC^2}=\dfrac{\sqrt{745}AC}{4}\) ( Theo pytago trong tam giác ABC vuông tại A)
Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
\(AH.BC=AB.AC\\ \Leftrightarrow33,6.\dfrac{\sqrt{745}}{4}AC=\dfrac{27}{4}AC.AC\\ \Rightarrow AC=\dfrac{56\sqrt{745}}{45}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\dfrac{27}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{42\sqrt{745}}{5}\\BC=\dfrac{\sqrt{745}}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{2086}{9}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AC\approx33,97\\AB\approx229,28\\BC\approx231,78\end{matrix}\right.\)
3
`BC=HB+HC=36+64=100`
Theo hệ thức lượng có (trong tam giác ABC vuông tại A đường cao AH):
\(AH^2=HB.HC\\ \Rightarrow AH=\sqrt{36.64}=48\)
\(AB=\sqrt{HB.BC}=\sqrt{36.100}=60\\ AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{64.100}=80\)